🥘Шанси в рулетці, які від нас сховали🥘

Вітаю, друзі! На днях я трохи грав в онлайн-рулетку по знаменитій системі Мартингейла.

Основним правилом тут є наявність великого банкролу. Тоді теоритично вона може бути плюсовою, якщо звісно саме казино не обмежить максимальний розмір ставки гравцю. В моїй ситуації я великого банкролу не мав, тож міг собі дозволити ставити і подвоювати кожну ставку лише 4 рази. Проте, щоб (як я вважав) підвищити свої шанси і зменшити ризики я шукав столи рулетки за якими один з кольорів випадав на той момент вже хочаб 6-7 разів підряд. Знайшовши - ставив на протилежний колір і весь вечір ця двіжуха працювала як часи.

До моменту як я натрапив на стіл де чорний колір вже випав 10 разів підряд. Ізі мані, подумав. Поставив на червоне, повторив знову і так усі доступні 4 рази випадало чорне. Загалом вже 14 раз підряд.

І лише з 16 кидка дилер влучив у червоне. Сказати, що я був в шоці, це не сказати нічого.

Я поліз вивчати, які шанси такого неподобства????

Виявилось це приблизно 0.00153%🙈

У світі азартних ігор і не тільки ми часто стикаємося з ситуаціями, коли наша інтуіція суперечить законам імовірності. Одним із яскравих прикладів такої суперечності є так звана "помилка гравця" - когнітивне спотворення, що змушує нас вірити в те, що випадкові події якось пов'язані між собою, хоча насправді це не так. Цю помилку як бачите зробив і я. 

Знаменитий випадок у Монте-Карло

Історія "помилки гравця" нерозривно пов'язана зі знаменитим випадком, який стався у казино Монте-Карло 18 серпня 1913 року. Того вечора на одному зі столів для рулетки сталася неймовірна подія – чорний колір випав 26 разів поспіль.

Уявіть цю сцену: переповнене казино, напружена атмосфера за столом рулетки.

Після того, як чорне випало 10 разів поспіль, серед гравців починається справжнє божевілля. Всі раптом вирішують, що тепер точно має випасти червоне, і починають масово ставити на цей колір. Але чорна смуга триває - 11, 12, 13 разів поспіль... З кожним новим випаданням чорної ставки на червоне стають все більшими і відчайдушнішими.

У результаті ця дивовижна серія досягла 26 поспіль випадання чорного. Імовірність такої події вкрай мала – приблизно 1 до 136,8 мільйонів. Однак гравці, піддавшись "помилці гравця", продовжували вірити, що ось-ось має випасти червоне. В результаті казино змогло заробити за цю ніч кілька мільйонів франків.

У чому суть помилки?

Помилка гравця, також відома як "помилка Монте-Карло" полягає в помилковому переконанні, що якщо якась випадкова подія відбувається частіше або рідше очікуваного, то в майбутньому вона з більшою ймовірністю відбуватиметься рідше або частіше відповідно. Але для справді випадкових і незалежних подій, таких як випадання числа в рулетці, ймовірність кожного окремого результату залишається незмінною незалежно від попередніх результатів. У випадку з рулеткою шанси випадання чорного у кожному окремому кидку завжди становлять 18/37 (у європейській рулетці з одним зеро).

Математичне пояснення

Давайте розберемо це з прикладу підкидання монети. Імовірність випадання орла чи решки при кожному кидку дорівнює 1/2. Припустимо, що ми підкинули монету 5 разів і щоразу випав орел. Яка ймовірність того, що вшосте випаде решка? Багато людей, піддавшись помилці гравця, скажуть, що ймовірність випадання решки тепер вища. Але це не так. Ймовірність випадання решки вшосте все одно залишається 1/2, незважаючи на попередню серію.

Психологічні корені помилки

Чому ж ми так схильні піддаватися цій помилці? Дослідники вважають, що коріння цієї помилки лежить глибоко в нашій психології і навіть еволюції. Згідно з теорією Амоса Тверскі і Даніеля Канемана, помилка гравця пов'язана з так званою "евристикою репрезентативності" - когнітивним спотворенням, при якому ми оцінюємо ймовірність події виходячи з того, наскільки вона схожа на наше типове уявлення.

У випадку з рулеткою ми інтуїтивно очікуємо, що навіть у короткій серії кидків співвідношення червоного та чорного має бути приблизно рівним. Тому довга низка одного кольору здається нам "нерепрезентативною" і ми очікуємо, що ось-ось має випасти протилежний колір для "вирівнювання" статистики.

Еволюційне пояснення

Цікаво, що схильність до подібних помилок виявляється у людей, а й в інших приматів. Експерименти з мавпами показали, що вони теж демонструють поведінку, аналогічну "помилці гравця", роблячи вибір на основі попередніх успішних спроб, навіть коли кожна подія є незалежною і випадковою. Це наводить на думку, що така поведінка може мати еволюційне коріння. У природі багато подій справді пов'язані між собою - наприклад, знайшовши один стиглий фрукт на дереві, Ви з великою ймовірністю знайдете поруч інші. Тому схильність шукати закономірності та покладатися на недавній досвід могла бути корисною стратегією виживання протягом більшої частини нашої еволюційної історії.

Помилка гравця у реальному житті

Хоча найяскравіша помилка гравця проявляється в азартних іграх, її вплив можна знайти і в інших сферах життя. Давайте розглянемо кілька прикладів:

Лотереї

Після випадання якогось номера у лотереї, гравці часто перестають вибирати його в наступних розіграшах, вважаючи, що шанси на його повторне випадання знизилися. Дослідження, проведене Чарльзом Клотфелтером та Філіпом Куком у 1991 році, показало цікаву динаміку: відразу після випадання числа його популярність серед гравців різко падає, але потім поступово відновлюється протягом приблизно трьох місяців. Розглянемо конкретний приклад їх дослідження:

Ми бачимо, що після випадання числа 244 14 квітня наступного дня кількість ставок на це число різко впала зі 134 до 10.

Ігри

Деякі відеоігри використовують систему "лутбоксів" - віртуальних контейнерів із випадковими ігровими предметами різної цінності. З 2018 року ця практика викликає занепокоєння влади та активістів, оскільки нагадує азартні ігри, особливо в іграх для молоді. У ряді ігор застосовується механізм співчуття: якщо гравець довго не отримує цінний предмет з лутбоксів, шанси на його випадання поступово збільшуються. Вважається, що це посилює хибну помилку гравця, створюючи ілюзію, що після серії невдалих спроб обов'язково випаде щось цінне.

Висновок

"Помилка гравця" - яскравий приклад того, як наша інтуїція може підвести нас у світі ймовірностей та випадковостей. Хоча це когнітивне спотворення глибоко вкорінене в нашій психології і навіть може мати еволюційне коріння, усвідомлення його існування та розуміння основ теорії ймовірностей може допомогти нам приймати раціональніші рішення як в азартних іграх, так і в повсякденному житті. Дякую усім за увагу!