Як азартні ігри стимулювали розвиток теорії ймовірностей.

Окрім покеру у вільний час я полюбляю читати/дивитись різний науково-популярний контент. Серед нього мене, як інженера, найбільше цікавлять точні науки: математика, фізика, хімія і т.п. Так, в цій темі теж є багато дійсно цікавих і захоплюючих речей, а не тільки "сухі цифри і теорії"😉.

І ось нещодавно я натрапив на дуже цікаву історію з часів зародження теорії ймовірностей, яка нерозривно пов'язана з історією азартних ігор. Думаю цьому сайту теж не завадить такий контент, тому вирішив написати про це у блозі. А тут ще й наблизився статус Експерт, тож точно треба писати😁.

"Парадокс" розділу ставки.

Вперше ця задача була опублікована в 1494 році у книзі "Сума знань з арифметики, геометрії, відношень і пропорційності" італійського математика Лука Пачолі. Слово парадокс не дарма взято у лапки, бо по суті ця задача не є парадоксом, але вона заводила у глухий кут найвидатніших вчених того часу, що і створило їй такий імідж.

Є декілька різних формулювань задачі, мені найбільше подобається таке (суть всюди одна):

Двоє рівних гравців грають у гру до шести перемог (переможець забирає банк 80 умовних грошей). Для простоти можна сказати що вони просто підкидають монету, тобто шанси кожної окремої гри 50/50. Вони пограли до рахунку 5:3 і вирішили зупинити гру. Як справедливо розподілити призовий фонд між ними?

А ви як думаєте? Відповідь:

В сучасному світі ця задача виглядає не дуже складною. Гравцю Б для перемоги потрібно виграти 3 рази поспіль, бо лише одна перемога гравця А і він забирає банк. Ймовірність що на монеті три рази підряд випаде "орел": 

0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125 або 1/8.

Іншими словами математичне сподівання від гри для гравця А складає 70, а для гравця Б 10, що і є розв'язком задачі. Але такого математичного апарату ще не існувало і багато математиків давали неправильні відповіді на цю задачу.

Наприклад, невірну відповідь дав Нікколо Тарталья, хоча він був досить геніальним, щоб за одну ніч відкрити формулу коренів кубічного рівняння. Лише у 1654 році Паскаль і Ферма незалежно один від одного знайшли правильну відповідь. Це відкриття було настільки важливим, що багато хто вважає цей рік часом народження теорії ймовірностей. Тоді ще молодий голландський геній Крістіан Гюйгенс їздив до Парижу для зустрічі з Ферма і Паскалем, щоб обговорити питання теорії ймовірностей. Рішення цієї задачі він описав згодом у своєму трактаті "Про розрахунки в азартних іграх" (1657).

Ось так азартні ігри можуть приносити не тільки проблеми і борги, а ще й ставати рушіями прогресу!🤑 Головне до всього підходити з розумом і по-науковому!